Tâches de début de séquence et/ou à adapter pour sa classe, qui permettent d’introduire les élèves à la modélisation :
○ Le seau qui se vide (volume à symétrie de révolution)
Dans cette présentation muette, vous trouverez une tâche qualitative de modélisation, qui consiste à demander aux élèves de construire un graphe représentant le processus de vidange du seau. C’est une tâche plutôt introductive pour les sciences naturelles, le phénomène modélisé étant suffisamment simple pour pouvoir se centrer sur les défis spécifiques à l’activité de modélisation.
Ainsi, cette tâche pourrait tout aussi bien être utilisée dans d’autres disciplines (géographie, mathématiques, etc.) pour faire comprendre la démarche de pensée qui consiste à représenter par un graphe un phénomène complexe, de manière à pouvoir le décrire par d’autres moyens sémiotiques que le langage courant.
Cette tâche peut être développée en examinant divers modèles mathématiques simulant le seau qui se vide. Présenter des solutions variées permet aux élèves de mieux comprendre l’activité de modélisation: le premier modèle auquel on pense est rarement le meilleur, et il s’améliore souvent au gré des questions et des essais.
Présentation muette (cliquez dans la fenêtre qui apparaît pour pouvoir utiliser les flèches du clavier)
Voici quelques idées d’activité à partir de cette tâche (dans l’ordre) :
1. Questionner les élèves au sujet de la construction du modèle, c’est-à-dire des choix que l’on fait lors de cette construction, par exemple:
a. Quels paramètres faut-il prendre en compte ?
b. Qu’est-ce qui varie au cours du processus, qu’est-ce qui est invariant ?
c. Le niveau dépend du temps; de quoi dépend cette dépendance ?
d. Le modèle permet-il au seau de se vider entièrement ?
e. A quelles conditions le modèle permet-il des prédictions conformes aux observations ?
2. Esquisser divers graphes en variant les paramètres retenus, par exemple:
a. dans le cas d’un seau à gros trou;
b. dans le cas d’un seau plus rempli;
c. dans le cas d’un trou partiellement obstrué que l’on débouche en cours de vidange;
d. dans le cas d’un seau aux parois inclinées.
3. Montrer un ou divers exemples de modèle géométrique du seau:
a. Graphe volume vs temps pour le seau à paroi verticale
b. Graphe hauteur vs temps pour le seau tronconique
c. Graphe volume vs temps pour le seau à profil modifiable
4. Quelques questions à poser aux élèves, pour nourrir une discussion sur la modélisation:
a. [Montrer un modèle réduit] Qu’est-ce que c’est?
b. Pouvez-vous donner des exemples de modélisation ou de modèle, de situations que vous connaissez où on modélise?
c. Quelles sont les conditions de construction et d’utilisation d’un modèle théorique?
d. Est-ce important que le tuyau ne soit pas en bas du seau?
○ La Tête-de-moine idéale
Vous connaissez ce fameux fromage qu’est la Tête-de-moine? En général, les amateurs préfèrent un fromage ayant peu de croûte. Sauriez-vous trouver la ou les formes maximisant la quantité de fromage et minimisant la quantité de croûte ? Oui, c’est bien d’un modèle dont vous aurez besoin …
Présentation muette (cliquez dans la fenêtre qui apparaît pour pouvoir utiliser les flèches du clavier)
○ Exercices avec GeoGebra
Voici encore quelques exercices avec GeoGebra, basé sur des phénomènes optiques qui se prêtent bien à une modélisation – exercices avec GeoGebra
